hogyan lehet megtalálni a High-Order derivatívák
találni egy második, harmadik, negyedik, vagy magasabb derivált hihetetlenül egyszerű. A függvény második deriváltja csak az első deriváltjának deriváltja. A harmadik származék a második származék származéka, a negyedik származék a harmadik származéka stb.
például itt van egy függvény és annak első, második, harmadik és későbbi deriváltjai. Ebben a példában az összes származékot a teljesítményszabály alapján kapjuk meg:
minden polinom függvény, mint ez, végül nullára megy, ha ismételten differenciál. Másrészt a racionális funkciók, mint például
kap messier és messier ahogy egyre magasabb és magasabb származékok. A szinusz és a koszinusz magasabb származékai ciklikusak. Például,
a ciklus a végtelenségig ismétlődik minden négyes többszörösével.
az első derivált megmutatja, hogy egy függvény milyen gyorsan változik — milyen gyorsan megy felfelé vagy lefelé — ez a lejtése. A második derivált megmutatja, hogy az első derivált milyen gyorsan változik — vagy más szavakkal, milyen gyorsan változik a meredekség. A harmadik derivált megmutatja, hogy a második derivált milyen gyorsan változik, ami megmondja, hogy a meredekség változásának sebessége milyen gyorsan változik.
ha egy kicsit eltévedsz itt, ne aggódj. Egyre nehezebb megérteni, hogy mit mondanak a magasabb derivatívák, ahogy elhaladunk a második derivált mellett, mert elkezdünk egy változási sebességbe, egy változási sebességbe, egy változási sebességbe, és így tovább.