Sådan finder du Højordensderivater
at finde et andet, tredje, fjerde eller højere derivat er utroligt simpelt. Det andet derivat af en funktion er bare derivatet af dets første derivat. Det tredje derivat er derivatet af det andet derivat, det fjerde derivat er derivatet af det tredje og så videre.
for eksempel er her en funktion og dens første, anden, tredje og efterfølgende derivater. I dette eksempel opnås alle derivater ved hjælp af strømreglen:
alle polynomiske funktioner som denne går til sidst til nul, når du differentierer gentagne gange. På den anden side rationelle funktioner som
få messier og messier, når du tager højere og højere derivater. Og de højere derivater af sinus og cosinus er cykliske. For eksempel,
cyklussen gentages på ubestemt tid med hvert multiplum af fire.
et første derivat fortæller dig, hvor hurtigt en funktion ændrer sig — hvor hurtigt den går op eller ned — det er dens hældning. Et andet derivat fortæller dig, hvor hurtigt det første derivat ændrer sig — eller med andre ord, hvor hurtigt hældningen ændrer sig. Et tredje derivat fortæller dig, hvor hurtigt det andet derivat ændrer sig, hvilket fortæller dig, hvor hurtigt forandringshastigheden for hældningen ændrer sig.
hvis du går lidt tabt her, skal du ikke bekymre dig om det. Det bliver stadig sværere at få styr på, hvad højere derivater fortæller dig, når du går forbi det andet derivat, fordi du begynder at komme ind i en ændringshastighed for en ændringshastighed for en ændringshastighed osv.