Cum de a găsi derivați de înaltă ordine
găsirea unui al doilea, al treilea, al patrulea sau mai mare derivat este incredibil de simplu. A doua derivată a unei funcții este doar derivata primei sale derivate. Al treilea derivat este derivatul celui de-al doilea derivat, al patrulea derivat este derivatul celui de-al treilea și așa mai departe.
de exemplu, iată o funcție și prima, a doua, a treia și derivatele sale ulterioare. În acest exemplu, toate derivatele sunt obținute prin regula puterii:
toate funcțiile polinomiale ca aceasta ajung în cele din urmă la zero atunci când diferențiați în mod repetat. Pe de altă parte, funcțiile raționale precum
obțineți messier și messier pe măsură ce luați derivate din ce în ce mai mari. Și derivații mai mari ai sinusului și cosinusului sunt ciclici. De exemplu,
ciclul se repetă la nesfârșit cu fiecare multiplu de patru.
o primă derivată vă spune cât de repede se schimbă o funcție — cât de repede merge în sus sau în jos — aceasta este panta sa. O a doua derivată vă spune cât de repede se schimbă prima derivată — sau, cu alte cuvinte, cât de repede se schimbă panta. O a treia derivată vă spune cât de repede se schimbă A doua derivată, ceea ce vă spune cât de repede se schimbă rata de schimbare a pantei.
dacă vă pierdeți puțin aici, nu vă faceți griji. Devine din ce în ce mai dificil să înțelegi ce îți spun derivatele superioare pe măsură ce treci de a doua derivată, pentru că începi să intri într-o rată de schimbare a unei rate de schimbare a unei rate de schimbare și așa mai departe.