jak znaleźć pochodne wysokiego rzędu
znalezienie drugiej, trzeciej, czwartej lub wyższej pochodnej jest niezwykle proste. Druga pochodna funkcji jest pochodną jej pierwszej pochodnej. Trzecia pochodna jest pochodną drugiej pochodnej, czwarta pochodna jest pochodną trzeciej i tak dalej.
na przykład, oto funkcja i jej pierwsza, druga, trzecia i kolejne pochodne. W tym przykładzie wszystkie pochodne są uzyskiwane przez regułę mocy:
wszystkie funkcje wielomianowe, takie jak ta, w końcu dochodzą do zera, gdy różnicujesz się wielokrotnie. Z drugiej strony, funkcje racjonalne, takie jak
otrzymuj Messiera i Messiera, biorąc coraz wyższe pochodne. A Wyższe pochodne sinusa i cosinusa są cykliczne. Na przykład,
cykl powtarza się w nieskończoność z każdą wielokrotnością czterech.
pierwsza pochodna mówi ci, jak szybko zmienia się funkcja – jak szybko idzie w górę lub w dół-to jest jej nachylenie. Druga pochodna mówi, jak szybko zmienia się pierwsza pochodna-innymi słowy, jak szybko zmienia się nachylenie. Trzecia pochodna mówi ci, jak szybko zmienia się druga pochodna, która mówi ci, jak szybko zmienia się szybkość zmiany nachylenia.
jeśli się tu trochę zgubisz, nie przejmuj się tym. Coraz trudniej jest zrozumieć, co mówią Wyższe pochodne, gdy mijamy drugą pochodną, ponieważ zaczynamy przechodzić przez szybkość zmiany szybkości zmiany szybkości zmiany itd.