Hvordan Finne Høyordensderivater
Å Finne et andre, tredje, fjerde eller høyere derivat er utrolig enkelt. Det andre derivatet av en funksjon er bare derivatet av dets første derivat. Det tredje derivatet er derivatet av det andre derivatet, det fjerde derivatet er derivatet av det tredje, og så videre.
Her er for eksempel en funksjon og dens første, andre, tredje og påfølgende derivater. I dette eksemplet oppnås alle derivatene av kraftregelen:
alle polynomfunksjoner som denne går til slutt til null når du skiller gjentatte ganger. På den annen side, rasjonelle funksjoner som
få messier og messier som du tar høyere og høyere derivater. Og de høyere derivatene av sinus og cosinus er sykliske. For eksempel,
syklusen gjentas på ubestemt tid med hver multiplum av fire.
et første derivat forteller deg hvor fort en funksjon endrer seg — hvor fort den går opp eller ned-det er skråningen. Et andre derivat forteller deg hvor fort det første derivatet endrer seg — eller med andre ord hvor fort hellingen endrer seg. Et tredje derivat forteller deg hvor raskt det andre derivatet endrer seg, noe som forteller deg hvor raskt endringshastigheten for skråningen endrer seg.
hvis du blir litt tapt her, ikke bekymre deg for det. Det blir stadig vanskeligere å få tak i hva høyere derivater forteller deg når du går forbi det andre derivatet, fordi du begynner å komme inn i en endringshastighet for en endringshastighet for en endringshastighet, og så videre.