미적분
미분 페이지의 정의에서,우리는 자연 로그 함수의 파생 상품에 대한 표현을 발견했다:\)
이제 우리는 임의의 기초를 가진 로그 함수를 고려하고 그 파생물에 대한 공식을 얻습니다.이 함수에서는 0 이 0 보다 크고 0 이 아닌 0 보다 크며 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 0 이 아닌 미분 방정식의 정의에 따르면,우리는 독립 변수에 증분\(\델타 엑스\있다 0\)를 제공합니다. 로그 함수를 증가시킵니다,각각의 값으로\(\Delta y\)가
나누는 양쪽 모두에 의해\(\델타 x:\)
대수에 대한 전력 속성을 사용하여 다음을 얻습니다:
그 가정\(\델타 엑스\에 0\)(이 경우\(엔\에\인티\)),우리는 증가의 비율의 한계,즉 로그 함수의 미분을 찾습니다:
여기서 우리는 로그 함수가 연속이라는 것을 감안할 때 복합 함수의 한계 속성을 사용했습니다. 대괄호 안의 한계는\(2.718281828\)와 거의 같은 유명한 전환수\(이자형\)로 수렴됩니다.:\)
따라서 로그 함수의 도함수는 다음과 같은 형식을 갖습니다
대수에 대한 기본 변경 공식에 의해,우리는:
따라서,
만약\(ㅏ=이자형\),우리는 자연 로그의 미분을 얻습니다.이 미분은 공식\({\왼쪽({\엔 엑스}\오른쪽)^\프라임}={\프락{1}{엑스}}.\)
우리는 또 다른 중요한 특별한 경우를 주목합니다−공통 로그의 파생물(기본\(10\)):
우리는 첫 번째 원칙에서 공식(왼쪽(오른쪽)^프라임=프락(1))을 도출했다는 점에 유의하십시오-파생 상품의 한계 정의를 사용합니다. 기본\(\)\(\왼쪽({\있다 0}\오른쪽)을 가진 로그 함수로.\),\(\왼쪽.{\네 1}\오른쪽)\)와 같은 기본 형태의 상호 역 함수의 쌍 지수 함수,로그 함수의 미분도 역 함수 정리를 사용하여 찾을 수 있습니다.이 함수에는 두 개의 함수가 있으며,두 개의 함수에는 두 개의 함수가 있으며,두 개의 함수에는 두 개의 함수가 있습니다.\)그런 다음
에 특별한 경우\(ㅏ=이자형\),미분은 다음과 같이 주어집니다.
아래 예에서 주어진 함수의 미분을 결정합니다.
해결된 문제
문제를 클릭하거나 탭하여 해결 방법을 확인합니다.
예:1
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예:2
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예:3
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예:4
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예:5
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예:6
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예 1.
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해결책.
몫 규칙을 사용하여 차별화:
어디\(엑스\있다 0.\)
예 2.
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해결책.
제품을 사용하고 차이를 규칙,우리
예 3.
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해결책.
자연 로그의 곱 규칙,사슬 규칙 및 미분을 사용하여
예 4.
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해결책.2019 년 11 월 1 일,2019 년 12 월 1 일,2019 년 12 월 1 일,2019 년 12 월 1 일,2019 년 12 월 1 일,2019 년 12 월 1 일,2019 년 12 월 1 일,2019 년 12 월 1 일,2019 년 12 월 1 일,2019 년 12 월 1 일,2019 년 12 월 1 일,2019 년 12 월 1 일,2019 년 12 월 1 일,2019 년 12 월 1 일,2019 년\]
예 5.
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해결책.
에 전원 규칙과 규칙을 체인,
예 6.
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해결책.
체인 규칙에 의해,