단순 선형 회귀 분석 자습서
- 적합선으로 산점도 작성
- 선형 회귀 분석 대화상자
- 회귀 분석 결과 해석
- 회귀 분석 가정 평가
- 회귀 분석 보고 지침
연구 질문 및 데이터
10 명의 직원이 지능 지수 및 직무 수행 시험을 치렀습니다. 결과 데이터(아래에 표시된 부분)는 단순 선형 회귀 분석입니다.사브
그리고-그렇다면-어떻게?우리는 간단한 선형 회귀 분석을 실행하여 이러한 질문에 대답 할 것입니다.
적합선으로 산점도 만들기
분석을 위한 훌륭한 출발점은 산점도 입니다. 이것은 지능 지수와 성능 점수와 그 관계(있는 경우)가 처음에 어떤 의미가 있는지 알려줄 것입니다. 우리는 그래프분산/점 우리는 아래의 스크린 샷을 따릅니다.
나는 개인적으로 던져 좋아
- 내 청중이 기본적으로 보고 있는 것을 나타내는 제목과
- 응답자 또는 관찰이 표시되는 자막과 몇 명인지 나타내는 자막입니다.
대화 상자를 통과하면 아래 구문이 생성됩니다. 그래서 그것을 실행하자.*그래프의 제목과 부제가 포함된 산점도->레거시 대화상자->산점도.
그래프
/산점도(BIVAR)=iq performance
/누락=목록별
/TITLE=’산점도 성능한 문제를 풀어주세요.’
/자막은’모든 응답자|N=10′.선형 회귀분석 산점도(7621>
오른쪽). 그래서 먼저,우리는 산점도에서 이상한 것을 보지 못합니다. 아이큐와 성능 사이에 적당한 상관 관계가있는 것 같습니다: 평균적으로,높은 지능 지수 점수를 가진 응답자는 더 나은 수행 할 것으로 보인다. 이 관계는 대략 선형으로 보입니다.
이제 산점도에 회귀선을 추가해 보겠습니다. 마우스 오른쪽 버튼을 클릭하고 별도의 창에서 컨텐츠 편집을 선택하면 차트 편집기 창이 열립니다. 아래 그림과 같이 여기에서 우리는 단순히 아이콘”총에 맞는 라인을 추가”를 클릭합니다.이제 산점도에 선형 회귀선을 추가합니다. 결과는 아래에 나와 있습니다.
이제 연구 질문에 대한 몇 가지 기본 답변이 있습니다. 실적점수의 분산의 약 40.3%를 차지한다는 것을 나타냅니다. 즉,지능 지수는 이 샘플에서 성능을 상당히 잘 예측합니다.
그러나 지능 지수의 직무 성과를 어떻게 가장 잘 예측할 수 있습니까? 음,우리의 산점도에서 와이 성능(와이-축에 표시)및 엑스 이다 아이큐(에 표시 엑스-축). 따라서 성능=34.26+0.64*IQ.So 115 의 아이큐 점수를 가진 구직자의 경우,우리는 예측할 것입니다 34.26 + 0.64 * 115 =107.86 그/그녀의 가장 가능성이 미래의 성능 점수로.
그렇죠,그래서 아이큐와 퍼포먼스 사이의 관계에 대한 기본적인 아이디어를 제시하고 그것을 시각적으로 보여줍니다. 그러나 통계적 유의성 및 신뢰 구간과 같은 많은 정보가 여전히 누락되었습니다. 그래서 가서 그것을 얻을 수 있습니다.회귀분석 메뉴 화살표분석에서 최소 회귀분석 분석을 다시 실행하면 훨씬 더 자세한 결과를 얻을 수 있습니다. 아래의 스크린 샷은 우리가 진행하는 방법을 보여줍니다.이 옵션을 선택하면 아래 구문이 생성됩니다. 그것을 실행하자.*잔차 그림 및 신뢰 구간을 사용한 단순 회귀 분석.이 경우,통계 분석 결과,통계 분석 결과,통계 분석 결과,통계 분석 결과,통계 분석 결과,통계 분석 결과,통계 분석 결과,통계 분석 결과,통계 분석 결과,통계 분석 결과,통계 분석 결과,통계 분석 결과,통계 분석 결과,통계 분석 결과,통계 분석 결과,통계 분석 결과,통계 분석 결과,통계 분석 결과,통계 분석 결과,통계 분석 결과,통계 분석 결과,통계 분석 결과,통계 분석 결과,05)삐죽 삐죽(.10)
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
회귀 출력은 우리가 필요로하는 것보다 훨씬 더 많은 회귀 출력을 제공합니다. 우리는 대부분의 것을 무시할 수 있습니다. 그러나 가장 중요한 표는 아래에 표시된 계수 표입니다.이 표는 산점도에서 이미 본 비-계수를 보여줍니다. 표시된 바와 같이,이러한 최고의 우리의 샘플에서 지능 지수의 작업 성능을 추정 선형 회귀 방정식을 의미한다.
둘째,우리는 보통 귀무 가설을 거부한다는 것을 기억하십시오 피<0.05. 이 계수는 다음과 같습니다. 통계적으로 0 과 크게 다릅니다.
그러나 95%신뢰 구간(대략 모집단 값에 대한 가능성이있는 범위)은 다음과 같습니다. 아마도 0 은 아니지만 0 에 매우 가까울 수 있습니다. 신뢰 구간은 거대합니다.계수표 외에도 결과 보고를 위한 모델 요약표도 필요합니다.
아르 자형 회귀 예측 값과 실제 값 간의 상관 관계입니다. 단순 회귀 분석의 경우 아르 자형 예측 변수와 종속 변수 간의 상관 관계와 같습니다.
아르 자형 제곱-제곱 상관 관계-는 표본 데이터에서 예측 변수가 차지하는 종속 변수의 분산 비율을 나타냅니다.
조정 된 아르 자형-제곱 추정 아르 자형-우리의(샘플 기반)회귀 방정식을 전체 모집단에 적용 할 때 제곱.
조정 된 아르 자형-스퀘어는 단순히 아르 자형-스퀘어보다 예측 정확도에 대한보다 현실적인 추정치를 제공합니다. 우리의 예에서,그들 사이의 큰 차이-일반적으로 수축-은 우리의 아주 최소한의 표본 크기 때문입니다 엔=10.
어쨌든,이것은 회사 엑스:아이큐에게 나쁜 소식이다.
회귀 가정 평가
회귀의 주요 가정은
- 독립 관측치;
- 정규성:오류는 모집단의 정규 분포를 따라야 합니다;
- 선형성:각 예측 변수와 종속 변수 사이의 관계는 선형입니다.
- 동변성:오류는 예측 값의 모든 수준에 대해 일정한 분산을 가져야합니다.
1. 각 사례(데이터 뷰의 셀 행)가 별도의 사람을 나타내는 경우 일반적으로 이들은”독립적 인 관찰”이라고 가정합니다. 다음으로,가정 2-4 는 출력에서 회귀 플롯을 검사하여 가장 잘 평가됩니다.
2. 정규성이 유지되면 회귀 잔차는(대략)정상적으로 분포되어야합니다. 아래의 히스토그램은 정규성에서 명확한 이탈을 보여주지 않습니다.
회귀 프로시저는 이러한 잔차를 데이터에 새 변수로 추가할 수 있습니다. 그렇게함으로써,당신은 그들에 대한 정상성에 대한 콜 모고 로프-스 미르 노프 테스트를 실행할 수 있습니다. 손에있는 작은 샘플에 대한,그러나,이 테스트는 거의 통계적 능력을 가지고 있지 않습니다. 그래서 그것을 건너 뛰자.
3. 선형성 및 4. 호모스탄성 가정은 잔차 플롯에서 가장 잘 평가됩니다. 아래 그림과 같이 예측된 값이 있는 산점도 및 잔차가 있는 산점도 입니다. 두 변수 모두 표준화되었지만 도트 패턴의 모양에는 영향을 미치지 않습니다.
솔직히,잔차 플롯은 강한 곡률을 나타낸다. 나는 전체 패턴에 가장 잘 맞는 곡선을 수동으로 그렸습니다. 곡선 관계를 가정하면 아마도 이질성을 해결할 수 있지만 지금은 너무 기술적으로되고 있습니다.기본적인 점은 간단하게 몇몇 가정이 붙들지 않는다 고 이다.이러한 문제에 대한 가장 일반적인 솔루션-최악에서 최고에-이다
- 모두 이러한 가정을 무시;
- 회귀 플롯은 모델 가정의 위반을 표시하지 않는 거짓말;
- 비선형 변환-로그와 같은-종속 변수에;
- 곡선 모델을 피팅-우리는 분에 샷을 줄 것이다.
회귀 보고 지침
아래 그림은 문자 그대로 회귀 보고를 위한 교과서 그림이다.이 테이블을 생성하면 엉덩이에 실제 통증이 있습니다. 그것은 당신에게 적어도 몇 가지 문제를 절약 할 수 있도록 단어보다 엑셀에서 쉽게 간다 편집.
또는 복사 붙여넣기(편집되지 않은)를 벗어나서 정확한 형식을 모르는 척하십시오.
비선형 회귀 실험
샘플 크기가 너무 작아서 선형 모델을 넘어서는 모든 것을 실제로 맞출 수 없습니다. 그러나 우리는 어쨌든 그렇게했습니다-단지 호기심. 가장 쉬운 옵션에 SPSS 아래에 분석을SPSS 메뉴 화살표SPSS 메뉴 화살표곡선을 어떤 용도로도 사용이 가능합니다.우리는 대화 상자를 논의하지 않을거야 그러나 우리는 아래의 구문을 붙여.*분석-회귀-곡선 추정으로부터의 비선형 회귀 분석.
예를 들어,2 차 선형(7209)은 2 차 선형(7209)과 2 차 선형(7209)의 차이로 인해 2 차 선형(7209)의 차이로 인해 2 차 선형(7209)의 차이로 인해 2 차 선형(7209)의 차이로 인해 2 차 선형(7209)의 차이로 인해 2 차 선형(7209)이 발생합니다.
결과
다시 말하지만,우리의 샘플은 너무 작아서 심각한 결론을 내릴 수 없습니다. 그러나 결과는 곡선 모델이 선형 모델보다 훨씬 더 나은 데이터에 적합하다는 것을 암시합니다. 우리는 더 이상이 탐구하지 않습니다하지만 우리는 그것을 언급하고 싶어 않았다;우리는 곡선 모델은 정기적으로 사회 과학자들에 의해 간과되는 느낌.
읽어 주셔서 감사합니다!